Question

     Sa se arate ca A+B este al patrulea varf al paralelogramului care are trei dintre varfuri A, B si O.
Indicatie: se considera punctele C, D, E, F ca in figura ( deci C=(-2;0), D=(2;0), E=(0;3) si F=(0;5) ) si se arata congruenta triunghiurilor de varfuri O, B, C si respectiv A, A+B, E.
    

Answer 1

Avem punctele A(2,3), B(-2,5), O(0,o) si A+B(2-2;3+5)=A+B(0,8).
Patrulaterul AOBA+B este paralelogram daca diagoanlele se injumatatesc.
Vom arata ca mijloacele segmentelor OA+B si AB au celeasi coordonate .
Dupa cum stim, mijlocul unui segment are coordonatele media aritmetica a coordonatelor capatelor segmentului.
Mijlocul segmentului AB este:
$M( \frac{x_A+x_B}{2} ;\frac{y_A+y_B}{2})=M(0,4)$
Mijlocul segmentului OA+B este:
$N( \frac{x_O+x_{A+B}}{2} ;\frac{y_O+y_{A+B}}{2})=N(0,4)$.
Punctele M si N avand acelesi coordonate, coincid si deducem ca diagonalele patrulaterului se injumatatesc, adica AOBA+B este paralelogram.