Question

Sa se arate ca:
a) $\lim_{n \to \infty} \frac{n}{n+2} =1$
b)$\lim_{n \to \infty} \frac{nsinn}{ n^{2} +1} =$∞
c)$\lim_{n \to \infty} \frac{n sin( n)}{ n^{2}+1 } =0$

Answer 1

a)n→∞  lim n/(n+20  =   dai   factor   comun   fortat    la    numitor    pe   n si   obtii
l=lin  n/n*(1+2/n)=    1/1   pt  ca 2/n→0
c)nsinn< n   pt   ca   sinn <1=>
n *sinn/(n²+1)<n/(n²+1)→0   pt   ca   gradul   numaratorului    mai mic  decat   gradul   numitorului=>
n *sin n/(n²+1)→0