Question

Sa se arate ca a∈Z daca a=2 supra 3√5 + 1-√5 supra √5 - (√1,8) la puterea -1

Answer 1

$\frac{2}{3 \sqrt{5} } + \frac{1- \sqrt{5} }{ \sqrt{5} } -( \sqrt{1,8} ) ^{-1} = \frac{2+3(1- \sqrt{5}) }{3 \sqrt{5} } - (\sqrt{ \frac{18}{10} } ) ^{-1} = \frac{5-3 \sqrt{5} }{3 \sqrt{5} } - \sqrt{ \frac{10}{18} } =$$\frac{5-3 \sqrt{5} }{3 \sqrt{5} } - \sqrt{ \frac{5}{9} } = \frac{5-3 \sqrt{5} }{3 \sqrt{5} }- \frac{ \sqrt{5} }{3} = \frac{5-3 \sqrt{5} -5}{3 \sqrt{5} } = -\frac{3 \sqrt{5} }{3 \sqrt{5} } =-1$