Question

Sa se arate ca:
a⁴⁺b⁴≥2a²b²

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a⁴+b⁴≥2a²b²

Ducem in membrul stang membrul drept:

a⁴+b⁴-2a²b²≥0

a⁴-2a²b²+b⁴≥0

(a²)²-2a²b²+(b²)²≥0

Restrangem in patrat, deoarece stim ca x²-2xy+y²=(x-y)², doar ca aici x=a² si y=b².

(a²-b²)²≥0

Relatia este valabila ∀a,b∈IR, intrucat orice numar ridicat la patrat este pozitiv.

Deci, (a²-b²)²≥0, ∀a,b∈IR.