Question

Sa se arate ca are loc egalitatea x, (y)+y, (z)+z, (x)=x, y(x)+y, z(x)+z, x(y), unde x, y, z sunt cifre.

Answer 1

Avem $\displaystyle x,(y)=x+\frac{y}{9}, \ y,(z)=y+\frac{z}{9}, \ z,(x)=z+\frac{x}{9}$
Atunci $\displaystyle x,(y)+y,(z)+z,(x)=x+y+z+\frac{x+y+z}{9}=\frac{10(x+y+z)}{9}$ (1)
Avem $\displaystyle x,y(z)=x+\frac{10y+z-y}{90}=x+\frac{9y+z}{90}$
La fel se calculează și celelalte.
Atunci $\displaystyle x,y(z)+y,z(x)+z,x(y)=\frac{30(x+y+z)}{90}=\frac{x+y+z}{9}$ (2)
Din (1) și (2) rezultă egalitate.