Question

Sa se arate ca cos( 2arcsin x) = 1 -2x².

Answer 1

Poza conține rezolvarea.

Answer 2

Notăm :

$\it arcsinx = t$.

Membrul stâng al egalității din enunț devine:

$\it cos2t = 1-2sin^2t = (1-\sqrt2sint)(1+\sqrt2sint) \ \ \ \ (*)$

Revenim asupra notației și relația (*) devine:

$\it cos(2arcsinx) = [1-\sqrt2sin(arcsinx)][1+\sqrt2sin(arcsinx)] \Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow cos(2arcsinx) = (1-\sqrt2x)(1+\sqrt2x) \Rightarrow cos(2arcsinx) = 1-2x^2$