Question

Să se arate că dacă 2 la x+2 + 2 la x+1 + 2 la x = 2 la 2010 + 5∙ 4 la 1004 + 10∙ 8 la 669 , atunci b = 3 la x + 7 la x este diviziibil cu 10. Va rog sa scrieti rezolvarea completa.

Answer 1

2^(x+2) + 2^(x+1) + 2^x = 2^2010 + 5·2^2008 + 5·2^2008
2^x ·(4+2+1) = 2^2008 ·(4+5+5)
7·2^x = 14·2^2008        2^x = 2^2009      x = 2009
b = 3^x + 7^x = 3^2009 + 7^2009
Ucifra(3^2009) = 3    Uc(7^2009) = 7
Uc(b) = 0 ⇒ b = divizibil cu 10