Question

sa se arate că dacă a este par , atunci a/12+a^2/8+a^3/24 este număr întreg.​

Answer 1

Răspuns:

a(a+1)(a+2)/24 este un număr intreg deoarece numărătorul a(a+1)(a+2) este un produs de trei numere consecutive in care primul factor este par. Stiind ca a este par, produsul celor trei numere consecutive se imparte la 2, la 3 și la 4. Dar 2x3x4=24)

Explicație pas cu pas:

• aducem la același numitor comun amplificând prima fractie cu 2, a doua cu 3 și a treia cu 1.⇒(2a+3a²+a³)/24
• descompunem 3a² in a²+2a²⇒(2a+a²+2a²+a³)/24
• grupam termenii câte doi si dam factor comun ⇒[a(2+a)+a²(2+a)]/24
• dan iarăși factor comun (2+a)(a+a²)/24
• observam ca in cadrul celui de-al doilea factor este o suma unde exista deasemenea factor comun =>(2+a)·a·(1+a)/24
• inmulitera și adunarea sunt comutative, putem scrie a(a+1)(a+2)/24
• am obținut la numartor un produs de trei factori consecutivi
• stiind ca a este par, atunci produsul este divizibil cu 2,  
• fiind trei factori consecutivi, un factor și numai unul este divizibil cu 3, deci produsul este divizibil cu 3
• dintre cele trei numere consecutive, dacă primul este par, atunci și al treilea este par, deci produsul este divizibil cu 4
• dar 2·3·4=24 ⇒a(a+1)(a+2)/24 este număr intreg.

In speranța ca vei găsi tema utila , îți doresc numai bine !