Question

Sa se arate ca daca m divide n unde m ,n se afla in N atunci 2^m -1diivide 2^n -1
Sa se arate ca daca 2^n -1 este prim atunci n este prim

Answer 1

a)m|n=> exista k natural atfel incat n=mk
[tex]2^n-1=2^{mk}-1=(2^m)^{k}-1^k=(2^m-1)(....)=>\\ (2^m-1)|(2^n-1)[/tex]
b)Presupunem ca n nu este prim=> exista d un divizor al lui n=>d|n=>folosind punctul anterior=>(2^d-1)|(2^n-1)=>(2^n-1) nu este prim=> presupunerea facuta este falsa=> daca 2^n -1 este prim atunci n este prim