Question

sa se arate ca daca masurile unghiurilor unui triunghi sunt direct proportionale cu numerele 6 , 9 si 15 ,atunci triunghiul este dreptunghic.

Answer 1

   
[tex]\displaystyle \\ In~ \Delta ABC~avem: \\ \ \textless \ A,~\ \textless \ B,~\ \textless \ C~\texttt{sunt direct proportionale cu 6; 9 si 15. } \\ \\ \frac{A}{6}= \frac{B}{9} = \frac{C}{15} =k \\ \\ A=6k \\ B = 9k \\ C=15k \\ \ \textless \ A + \ \textless \ B+\ \textless \ C = 180^o \\ 6k+9k+15k = 180^o \\ 30k = 180 \\ \\ k = \frac{180}{30} = \boxed{6} \\ \\ A=6k = 6 \times 6 = \boxed{36^o }\\ B = 9k = 9 \times 6 = \boxed{54^o } \\ C=15k = 15 \times 6 = \boxed{90^o} \\ \\ \texttt{Rezulta ca triunghiul este dreptunghic.} [/tex]