Question

Sa se arate ca dacă numărul n(n+2)este număr prim atunci 2n + 2este pătrat perfect

Answer 1

Răspuns:

Stim ca un numar este prim daca are doar 2 divizori : pe 1 si pe el insusi(se mai numesc si divizori propri);

Explicație pas cu pas:

Cum n(n+2) este numar prim => pentru orice n>=2 vom avea produs de 2 divizori improprii ai lui n(n+2) (divizorii improprii sunt divizorii unui numar diferiti de 1 si numarul insusi).

Au mai ramas 2 cazuri in care n poate lua valorile 0 sau 1.

Daca n=0 atunci n(n+2)=0*2=0 !=(diferit) numar prim => n=1 => n(n+2)=3=numar prim => 2n+2= 2*1 + 2 = 4 = 2^2 = patrat perfect.