Question

Să se arate că dacă z este soluție a ecuației
$z^{2}+2z+4=0$
atunci
$z^{2} - \frac{8}{z} = 0$
Aș vrea o metodă de rezolvare fără a afla soluțiile ecuației.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

z² - 8/z = 0 | * z =>

z³ - 8 = 0 <=> (z-2)*(z²+2z+4)=0

deci, orice solutie a ecuatiei z²+2z+4=0 , este automat solutie si pt z² - 8/z = 0

Answer 2

$z^2 -\dfrac{8}{z} = 0\Big|\cdot z \Rightarrow z^3-8 = 0 \Rightarrow z^3 = 8\quad \bold{(1)}\\ \\\\ z^2+2z+4 = 0\Big|\cdot(z-2) \\ (z-2)(z^2+2z+2^2) = 0 \\ z^3-2^3 = 0\\ z^3-8 = 0\\ \\ \Rightarrow z^3= 8\quad \bold{(2)}\\ \\\\\text{Din }\bold{(1)}\,\text{ si }\, \bold{(2)}:\\ \\ \Rightarrow \text{Daca }z^2+2z+4= 0,\, \exists z\in \mathbb{C},\,\,a.i.\,\,\,z^2-\dfrac{8}{z} = 0$