Question

sa se arate ca daca z1,z2 ∈C-R astfel incat |z1|=|z2|=1, atunci Im z1+z2/1 + z1·z2 =0 daca z1,z2 ≠-1

Answer 1

daca    | z₁ | = | z₂ | = 1  
atunci  z₁ =a +bi 
          z₂ =a - bi         ; 
√(a²+b²) = √[a² +(-b)²] = 1   ,  z si conjugatul au module egale cu1 
a² + b² = a² +b² =1  
atunci ( z₁  + z₂ ) / ( 1 +z₁z₂ ) = ( a +bi + a  -bi ) /( 1 +z₁z₂ ) 
z₁z₂ =a² + b² = 1 
=  2a  /( 1 + 1 ) = 2a /2 =a 
Im [( z₁ +z₂) / ( 1 + z₁z₂ ) ] = 0