Question

Sa se arate ca dreptele de ecuatii d1: 2x-y+1=0 si d2: 2x+y-1=0 sunt simetrice fata de axa Oy.

Answer 1

DAca  Oy  este axa  de simetrie   pt d1   si  d2  atunci   Oy   este   bisectoarea   <(d1  sid2)>Pentru   aceasta  varful   unghiului  determinat  de  d1 si  d2 se afla   pe  axa  Oy  si  distantele de  la   un  punct   oarecare de  pe  Oy la d1 si   d2  sunt  egale
intersectam  cele   2 drepte .  adica rezolvam   sistemul  {d1  {d2
Adunam  cele   2   ecuatii   si   se   obtine  4x=0  =>
x=0   =>  y=1   (0,1) 
Fie   O(0,0)  ∈0y
Calculam  distanta  d( 0,d1)  si  d(O  ,d2)  folosind formula
d(M ,d)=lax0+by0+cl√a²+b²   unde  xo  si   yo   sunt   coordonatele  lui  M  si a  ,b  c coeficientii  dreptei   d
d(O,d1)=l2*0-0+1l/(√4+1=1/√5
d)(d2)=l2*0+0-1 l/√(4+1)=1/√5
d1=d2 =>  Oy  axa de  simetrie