Question

Sa se arate ca E=radical mare din 1+3+5+...+21 este numar natural. Cum o rezolv?

Answer 1

Se observa ca trermenii sumei sunt in progresie aritmetica, de ratie 2.
Folosim forula termenului general:
an=a1+(n-1)r
21=1+(n-1)*2
(n-1)*2=20
n-1=10
n=11, adica suma are 11 termeni.
S11=(a1+a11)*11/2=(1+21)*11/2=22*11/2=11*11=11²
E=√11²=11∈N

Answer 2

Numerele tale de sub radical sunt: 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
Daca grupezi primul cu ultimul, al doilea cu penultimul , etc..
O sa ai:
22 + 22 + 22 + 22 + 22 si iti ramane 11-le de la mijloc.
Dai factor comun 11 si iti va rezulta 11(2+2+2+2+2+1)=11*11=$11^{2}$
$\sqrt{11^{2}} =11$
=> E = numar natural
Edit: Nu am observat ca esti la liceu. Poti folosi progresia aritmetica sau suma 2k+1, k de la 0 la 10