Sa se arate ca exista o infinitate de numere irationale x si y cu proprietatea ca x+y=xy apartine lui N .
albastruverde12:
Problema a aparut intr-o gazeta mai veche (parca). Solutia apare in auxiliarul Matematica de excelenta clasa 8.
apare , dar cum s-o vad ? :))
ca nu am auxiliarul de-a 8
Un exemplu simplu ar fi x = 3 + √3, y = 3 - √3
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Să arătăm că există o infinitate de numere de forma
x = a +√b , y = a - √b cu proprietatea din enunț.
xy =x + y ⇒ (a +√b)(a -√b) = a +√b+a -√b ⇒ a² - b = 2a ⇒ a² - 2a = b⇒
⇒a(a-2) = b.
Se arată că a(a-2) nu este pătrat perfect, pentru oricare a > 2.
Deci a ± √b sunt iraționale
Concluzia:
x = a +√b , y = a - √b, cu b = a(a - 2), a>2
Alte întrebări interesante
Biologie,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă