Question

Sa se arate ca F=4 pe 1*5 +4 pe 5*9+4 pe 9*13+.....+4 pe 2005*2009  este  fractie subunitara.

Answer 1

F=$\frac{4}{1*5} + \frac{4}{5*9} + \frac{4}{9*13} +...+ \frac{4}{2005*2009}$

F=tex] \frac{5-1}{1*5} + \frac{9-5}{5*9} + \frac{13-9}{9*13} +...+ \frac{2009-2005}{2005*2009} [/tex]

F=$\frac{1}{1} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} - \frac{1}{13} +...+ \frac{1}{2005} - \frac{1}{2009}$

F=$\frac{1}{1} - \frac{1}{2009}$

F=$\frac{2008}{2009}$<1, deci F este fractie subunitara.