Question

Să se arate că f este injectivă
f:R->R
f(x) =
${3x}^{2} + 2x + 5 = 0$
​

Answer 1

Răspuns:

Functia NU este injectiva. Vezi daca ai scris bine enuntul. Plus ca acel "= 0" nu are ce sa caute. Functia nu are radacini reale.

Explicație pas cu pas:

Este o functie de grad 2, deci graficul functiei este o parabola simetrica cu axa de simetrie verticala. Se pot trasa oricate drepte orizontale care intersecteaza graficul in 2 puncte, ceea ce este exact contraargumentul injectivitatii.

Mai explicit:

Definitia injectivitatii este ca pentru f(x) = f(y) rezulta ca x = y, si nu exista x ≠ y pentru care f(x) = f(y).

Daca gasim cel putin o pereche (x,y) cu x ≠ y pentru care f(x) = f(y) inseamna ca functia nu e injectiva. Gasim oare o pereche? E greu pentru ca discriminantul e negativ, deci nu are solutii reale, va trebui sa luam pe incercari.

Daca rescrii functia ca x(3x+2) +5 se vede un pic mai usor ca pentru x = -2 si pentru x = 4/3 ambele dau rezultatul 13, deci functia nu e injectiva, pentru ca am gasit doua valori diferite pe abscisa care au aceeasi ordonata.