Question

Sa se arate ca f este periodica si sa se precizeze perioada principala.
ultima cifra a numarului 3 la puterea n

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:  

f(1)=u(3^1)=u(3)=3

f(2)=u(3^2)=u(9)=9

f(3)=u(3^3)=u(27)=7

f(4)=u(3^4)=u(81)=1

f(5)=u(3^5)=u(81*3)=u(243)=3

Observ ca dupa 4 pasi de la f(5)=u(3^5) valorile se repeta

deci f(4k+1)=f(1)=3

       f(4k+2)=f(2)=9

      f(4k+3)=f(3)=7

      f(4k+4)=u[4(k+1)]=u(4)=1

Functia  este periodica ,  valorile se  repeta  din 4 in  4 pasi

Perioada principala este 4