Question

Sa se arate ca fractia 2 la n + 1 (este n + 1) ori 5 la n +1/2 la n ori 5 la n + 1 (este n+1)+1 este reductibila pentru orice n natural.

Answer 1

$\dfrac{ 2^{n+1}* 5^{n}+1}{ 2^{n}* 5^{n+1}+1}= \dfrac{2* 10^{n}+1 }{5* 10^{n} +1} = \dfrac{20...001}{50...001}$;
suma cifrelor la numarator este 3; suma cifrelor la numitor este 6 ⇒ fractia se simplifica prin 3.