Question

sa se arate ca fractia 20n+5 supra 15n+4 este ireductibila oricare ar fi numarul natural n.

Answer 1

Presupunem prin reducere la absurd ca exista un numar natural d care se divide si cu numitorul dar si cu numaratorul:
d/15n+4⇒d/60n+16
d/20n+5⇒d/60n+15
Scadem:  d/60n+16-60n-15 ⇒ d/1 ⇒ d=1 
Deci fractia este ireductibila.
Am folosit urmatoarele proprietati:
 i)a/b ⇒ a/ b*n ,n∈Z
ii)a/b si a/c⇒a/b-c
Sper ca te-am ajutat.