Question

Sa se arate ca fractia $\frac{1X2X3X...X2003+1}{1X2X3X...X2004+1}$· este ireductibila.Unde X-este inmultire Va rog mult ajutati-ma

Answer 1

notez 1*2*3*...*2003=a  (a, un numar natural)
deci 1*2*3*...*2003*2004=a*2004  => fractia ta devine :

(a+1)/(a*2004+1)   
presupunem ca fractie este reductibila, atunci:

       (a+1)/(a*2004+1)   (aici '/' =divide)        (a+1)/(a*2004+1) 
dar (a+1)/(a+1)  (inmultim cu 2004)        => (a+1)/(a*2004+2004)
scadem din a doua prima => a+1 /(a*2004+2004) - (a*2004+1)   <=>
<=>a+1/2003  <=> a e {2002,0}  ceea ce este fals, deoarece a=1*2*..*2003 => presupunerea facuta este falsa => fractia este ireductibila...