Question

Sa se arate ca functia f este descrescatoare pe (1, +infinit), unde f:(1,+inifinit)-> R, f(x)= (2x-1)/(x-1)

Answer 1

Răspuns:

f(x) descrescatoare pe R\[1}  deci si pe (1;∞)

Explicație pas cu pas:

se afla proma derivata cf. formulei pt (f/g) '=....

f'(x) = (2(x-1) -1(2x-1))/(x-1)²= -1/(x-1)²<0 ∀x∈R\{1}

deci f(x) descrescatoare pe R, deci si pe (1;∞)

extra

finciile de forma (ax+b)/(cx+d). zise si OMOGRAFICE,  au aceeasi monotonie pe R\{-d/c}.  functiede semnul diferentei ad-bc, care este numaratorul primei derivate