Question

Sa se arate ca functia f este strict crescatoare pe intervalul [0,infinit).
f(x)=e^x+ln(x^2+1)

Answer 1

c m simplu
VARIANTA I
e^x crescatoare pe R, deci si pe [0;∞)⊂R
x²+1 crescatoare pe [0;∞)
 lnx crescatoare pe (0;∞) deci si pe [1,∞)unde ia valori prin compunere cu x²+1 pt ca [1;∞)⊂(0;∞)
deci f(x) suma de functiicrescatoare, f(x) crescatoare


VARIANTA II
mai laborios probabil era cu f'(x) , despre care arfi trebuit sa aratama ca >0
gen f"x) =e^x+ (2x+1)/(x²+1) da toate sunt >0 pt x≥0; nu era greu dar poate unii au uitat  sa deriveze  functiile compuse