Question

Sa se arate ca functia f:R->R,f(x)={ 2x+3,x>=0 si radical din x^2+6x+9,x<0 admite primitive pe R si sa se determine primitive F care verifica relatia F(0)+F(-3)=-4,5
Nu inteleg cum sa aflu primitiva F cand x<0,multumesc.

Answer 1

O  functie  admite  primitive  daca  transforma  un  interval in  alt  interval (darboux)

problema  continuitati  se  pune  in  0
LS=lim f(x)  x→0, x<0 =lim2x+3=3
Ld=limf(x)  x→0  x>0 =lim√x²+6x+9)=3
f(0=0+3=3
Ls=Ld=f(0)=3  =>  f  continua  in  O  .f admite  primitive
Am  inteles  ca  pe  x>0  ai  rezolvat
F(x)=∫f(x)dx=∫(2x+3)dx=∫2xdx+3∫dx=2·x²/2+3x+C=x²+3x+c
F(0)=0+0+3c=3c
F(-3)=9-9+c=c=>
3c+c=-4,5
4c=-4,5
c=-4,5/4