Question

sa se arate ca functiile sunt marginite:
a)f:[-2;2]-R,f(x)=x^2+x
b)[-1,3]-R,f(x)=x^4+2x

Answer 1

a)este o functia  de  grd 2  cu a=1>0. functia  admite  un  minim. minimul  functiei  este  x=-b/2a=- 1/2  fmin(-1/2)=1/4-1/2=-1/4
Deci  ∀x≠-1/2  f(x)> -1/4
Pe  intervalul  [-2-1/2 functia  e  descrescatoare Deci  ∀x∈[-2.-1/2] f(-2)>f(x)
f(-2)=4-2=2  =>f([-2 ,-1/2])=[-1/4 ,2]
f(2)=4+2=6
Pre  intervalul  [-1/2 2]  f(x)  este  crescatoare  ,  deci pt  x∈[-1/2 , 2]  f(x)<6
=>f([-1/2 ,2])=[-1/4  6}  Deci  f(x)> -4  si  f(x)<6  =>  f  marginita
b) f(x)=x^4+2x
f(-1)=1-2=-1
f(3)=3^4+2*3=87
f(x)∈[-1 ,87][ => f  marginita