Question

Sa se arate ca functiile sunt nemarginite f:R->R 1) f(x)=3x+1
2) f(x)=x la 2 +x+1
3)f(x)=-X la 2+2x+4

Answer 1

1) PP RA f este marginita deci exista M>0 astfel incat f(x)<M, pentru orice x din R
3x-1<M
3x<M+1
x<(M+1)/3, pentru orice x din R
Dar, cum (M+1)/3+1 este tot un numar real, ar rezulta ca 
(M+1)/3+1<(M+1)/3 , ceea ce este o contradictie, care provine din presupunerea ca functia este marginita.
2) x²+x+1≥x+1,pentru orice x numar real , si se arata ca la 1) ca functa g(x)=x+1 este nemarginita.
3)x²+2x+4≥2x+4,pentru orice x numar real , si se arata ca la 1) ca functa g(x)=2x+4 este nemarginita.