Question

Sa se arate ca functua f(x)=sin 1/x ptr x diferit de 0 si 0 ptr x=0 (aici e sistem) este continua

Answer 1

Răspuns:

nu e sistem, 2 o acolada care arata ca sunt 2 modalitati de definire,

nu e continua in 0

Explicație pas cu pas:

fie x=2/(5k+1)π,k∈N

pt k->∞. x->0 si x>0

atunci, pt x->0, x>0,  1/x=(4k+1)*(π/2) si sin(1/x)=1

fie x= 2/(4k+3)π, k∈N

atunci, pt k->∞ , x->0si x>0 , dar 1/x=(4k+3) π/2 si

sin (1/x)=-1

cum pt 2 siruri diferite care ->0, avem limite diferite pt f(x) , inseamna ca  limita la dreapta nu exista (anlaog, se poate arata ca si limita la stanga nu exista)

cum limitele laterale nu exista, chiar daca functia este definita, ea NU ESTE CONTINUA