Question

Sa se arate ca in triunghiul ABC are loc egalitatea sinA=2sinBcosC, atunci [AB]≡[AC].

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Se dă sinA=2sinBcosC, dar A,B,C sunt unghiuri în ΔABC, deci ∡A=180°-(∡B+∡C), atunci sinA=sin(180°-(B+C))=sin(B+C)

Deci, sin(B+C)=2sinBcosC, ⇒sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC, ⇒

sinBcosC-cosBsinC=0, ⇒sin(B-C)=0, ⇒B-C=0, ⇒B=C.

Deci, ΔABC are două unghiuri egale, deci este isoscel cu baza BC, ⇒AB=AC.