Question

Să se arate că într-un trapez intersecția laturilor neparalele, intersecția diagonalelor și mijloacele bazelor sunt puncte coliniare.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Avem trapezul ABCD cu ABIICD si AB<CD. Notam cu E intersectia laturilor neparalele, M mijlocul lui CD si N intersectia dintre EM si AB. Ca sa rezolvam problema trebuie sa aratam ca N este mijlocul lui AB, adica AN=NB.

Deoarece ABIICD triunghiurile EAN si EDM, respectiv EBN si ECM sunt asemenea. Deci putem scrie relatiile:

AN/DM=EN/EM=NB/MC

dar stim ca CM=MD (M e mijlocul lui CD), deci si AN=NB