Question

Sa se arate ca intr-un triunghi oarecare ABC are loc relatia: a cos( B-C )=b cos B+c cosC

Answer 1

Sper sa fie ok ;))

Să presupunem că un triunghi oarecare ABC are laturile a, b şi c. Să notăm unghiurile din triunghiul ABC cu A, B, C. Atunci, folosind teorema lui Pitagora, se poate scrie:

a^2 = b^2 + c^2 − 2bc cos A

b^2 = a^2 + c^2 − 2ac cos B

c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos C

Înmulțind prima ecuație cu cos B și a doua ecuație cu cos C, obținem următoarea ecuație:

a^2 cos B + b^2 cos C = b^2 cos B + c^2 cos C

Decomandând membrii de pe ambele părți ale ecuației, obținem:

a cos (B-C) = b cos B + c cos C