Question

sa se arate ca intru-un triunghi lungimea oricarei mediane este mai mica decat semiperimetrul triunghiului.

Answer 1

notam mediana din varful A cu ma, si laturile triunghiului ABC cu a,b si c (opusele varfurilor A,B si C) si aplicam relatia dintre laturile unui triunghi in care o latura este mai mica decat suma celorlalte doua.
ma < c+a/2
ma < b+a/2,  le adunam membru cu membru:
2ma < a+b+c
ma < (a+b+c)/2 = p
analog pentru mb si mc unde gasim aceiasi relatie.