Question

Sa se arate ca legile sunt comutative si nu sunt asociative :
a) a compus cu b=(a+b)/2
b)a compus cu b=radical din(ab)
Ajutați ma va rog doar la asociativitatea ​

Answer 1

Răspuns:

mai jos

Explicație pas cu pas:

Comutativitatea:

a) a*b = b*a, da intr-adevar datorita comutativitatii adunarii avem

(a+b)/2 = (b+a)/2, pt orice a si b din R

b) da, si aici avem comutativitate, datorita proprietatii de comutativitate a inmultirii.

Asocitivitatea:

sa cercetam in ambele cazuri, a si b daca avem indeplinita relatia de asocietivitate, adica

a*(b*c) = (a*b)*c, ∀a,b,c din domeniul de referinta.

a)

M1 = a*(b*c) = a*((b+c)/2) = (a + (b+c)/2) / 2

M2 = (a*b)*c = (a+b)/2 * c = ((a+b)/2 + c) / 2 ,

in mod evident avem

M1 ≠ M2, deci nu avem asocietivitate.

b)

M1 = a* rad(bc) = rad(a x rad(bc))

M2 = rad(ab) * c = rad(c x rad(ab)),

M1 ≠ M2, deci nu avem asocietivitate nici pt aceasta lege de compozitie interna pe R.