Question

Să se arate că mijloacele laturilor unui patrulater convex sunt vârfurile unui

paralelogram.​

Answer 1

ipoteza :

ABCD - patrulater convex

E - mijlocul AB

F - mijlocul BC

G - mijlocul CD

H - mijlocul AD

Concluzie : EFGH - paralelogram

DEMONSTRATIE :

ducand diagonalele patrulaterului convex observam HE linie mijlocie in triunghiul ABD

din proprietatile liniei mijlocii in triunghi => HE = 1/2 DB (1) iar HE || DB (2)

FG linie mijlocie in BCD => FG = 1/2 DB (3)

iar

FG || DB (4)

din (1) si (3) => FG = HE (5)

din (2) si (4) => FG || HE (6)

din (5) si (6) => EFGH - paralelogram