Question

Sa se arate ca mijloacele laturilor unui romb sunt vârfurile unui dreptunghi. 1)triunghiul AMN congruent cu triunghiul COP rezulta ca MN congruent cu OP.
2)triunghiul DOM congruent cu triunghiul BNP
3)unghiul N=90 grade

Answer 1

Răspuns:

ABCD-romb

AC perpendicular pe BD (in orice romb diagonalele sunt perpendiculare)

M-mij. [AB]

N-mij. [BC]

P-mij. [CD]

Q-mij. [DA]

triunghi AMN=triunghi COP=> MN=OP

triunghi DOM=triunghi BNP

m(<N)=90°

Laturile formate de mijloacele rombului sunt linii mijlocii

QM-linie mijlocie

QM paralel DB =>QM=BD/2

PN-linie mijlocie

PN paralel DB paralel QM =>PN=BD/2

=>QM=PN; QM paralel PN

Din triunghi ABC si ADC =>

MN paralel QP paralel AC

MN=PQ=AC/2

Din toate astea rezulta MNPQ=romb