Question

sa se arate ca multimile sunt disjuncte : A={n^2/n apartine lui N} ; B={5n+2/n apartine lui N}

Answer 1

multimea A are ca elemente patratele numerelor naturale
A={0,1,4,9,16,.................n^2}
pentru ca A∩B=∅ trebuie sa aratam ca 5n+2 nu poate fi patrat perfect
acest lucru se face plecand de la faptul cunoscut, ca orice numar natural patrat perfect are ultima cifra 0,1,4,5,6 sau 9
U(5n+2)=U(5n)+U(2)=7 si prin urmare 5n+2 nu poate fi patrat perfect si in concluzie cele 2 multimi nu au elemente comune.

am notat U(n), ultima cifra a numarului n.
este evident ca ultima cifra a lui 5n este 5