Question

sa se arate ca n=1+9+17+....1993 este divizibil 1994

Answer 1

n=1+9+17+...+1993         Este o progresie aritmetica cu r (ratia)-8, iar a(1)=1

a(1)=1 ,  a(2)=a(1)+r=1+8   a(3)=a(1)+2r=1+16=17   si ... ,  a(?)=1993  =>

a(n)=a(1)+(n-1)r
1993=a(1)+(n-1)r=1+(n-1)r  =>  (n-1)r=1993-1=1992   =>  n-1=1992/8=249
n=250  (numarul total de (elemente/numere)

Aici in exercitiu sunt in total 250 elemente sau numere cu diferenta tot aceeasi la numere vecine

S(n)=[a(1)+a(n)]/2*n  ,  de unde suma la  cele 250 de numere este:
S(250)=[a(1)+a(250)]/2*250=[1+1993]*[250/2]=1994*125
                      Observam ca este vizibil cu 1994

Aicea,ca sa intelegi, 1numar+ultimul numar=al 2-lea numar+penultimul numar  si asa pina la  MIJLOCUL exercitiului,de aceea suma = 1 nr. + ultimul nr. si  se imparte la 2 (adica aflam media lor) si le inmultim la cite ele sunt.   Credca ai inteles tema.