Question

sa se arate ca n^3+〖(n+1)〗^3+〖(n+2)〗^3 se divide prin 3

Answer 1

[tex]n^3+(n+1)^3+(n+2)^3=n^3+(n^3+3n^2+3n+1)+\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~+(n^3+3n^2\cdot2+3\cdot4n+8)=\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=3n^3+9n^2+15n+9=\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=3(n^3+3n^2+5n+3)\ \vdots \ 3,\ \forall n\in\mathbb{N}[/tex]