Question

sa se arate ca N nu exista astfel incat :
1+3+5+...+(2N+1)=2la puterea 2017+2016.
Va rog sa o rezolvati complet si cat mai repede.VA OFER COROANA!!!
nu stiu sa pun semnul la puterea...ma rog sper ca ati inteles!

Answer 1

Se demonstreaza usor ca:
$1+3+5+_{\dots}+(2N+1)=(N+1)^2$

Deci ramane sa aratm ca numarul 2²°¹⁷+2016 nu este patrat perfect.Pentru asta ii vom calcula ultima cifra.
u(2¹)=2
u(2²)=4
u(2³)=8
u(2⁴)=6
2017:4=504,r=1 ⇒u(2²°¹⁷)=2
Asadar: u(2²°¹⁷+2016)= ,deci nu poate fi patrat perfect(daca tinem cont de faptul ca ultima cifra a unui patrat perfect n poate fi 2,3,7,8.