Question

Să se arate că nr (2+i)^4+(2-i)^4 este întreg.Dau coroană repede vă rog!​

Answer 1

Răspuns:

-14 ∈ Z

Explicație pas cu pas:

(2+i)⁴ + (2-i)⁴  = ?

(2+i)² = (2+i)(2+i) = 4+4i+i² = 4+4i-1 = 4i+3

(2+i)⁴ = (4i+3)² = 16i²+24i+9 = -16+24i+9 = 24i-7

(2-i)² = (2-i)(2-i) = 4-4i+i² = 4-4i-1 = 3-4i

(2-i)⁴ = (3-4i)² = 9-24i+16i² = 9-24i -16 = -7-24i

(2+i)⁴ + (2-i)⁴  = 24i-7-7-24i = -14 ∈ Z