Question

Sa se arate ca nr abab cu bara deasupra si abcabc cu bara deasupra nu pot fi patrate perfecte.
​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

|abab=100*|ab+|ab=|ab(100+1)=|ab*101

Cum 101 este prim inseamna ca pentru |ab*101 sa fie patrat perfect trebuie ca 101| |ab => |ab€{101,202,303,....} dar cum |ab este numar de 2 cifre => imposibil ca 101 | |ab => |abab nu poate fi patrat perfect

|abcabc=1000*|abc + |abc=|abc(1000+1)=|abc*1001

avem ca la cazul anterior 1001 este prim deci trebuie ca 1001| |abc => |abc€{1001,2002,3003....} dar cum |abc numar de 3 cifre => |abc nu poate fi divizibil cu 1001 =>

|abcabc nu poate fi patrat perfect

La |abab cel mai mic numar |ab ar fi 101 (pe langa 0 care evident nu poate fi) pentru ca |abab sa fie p.p care este fals si la |abcabc ar fi 1001 care la fel este fals ca |abc e numar de 3 cifre