Question

să se arate că nu există funcție f:R=>R. f(x) =ax²+bx+c, a, b, c, a≠0.
(-1,1),(0,3),(1,5) aparține Gf Vă rog să mă ajutați..

Answer 1

f(-1)= 1 ; f(0) =3  ; f(1)=5 ⇒ obtinem un sistem de 2 ecuatii cu doua necunoscute in a si b , deoarece din relatia f(0) =3  ⇒ c = 3
a·(-1)² + b·(-1) + 3 = 1 ⇒ a -  b + 3 =1      (1)
a·(1)² + b·1  +3 = 5      ⇒ a + b + 3 =5      (2)
din insumarea lui (1) si (2)  obtinem  2a +6 = 6 ⇒2a = 0⇒ a=0  deci nu exista f(x) =ax² +bx c  , cu a≠ 0 deoarece din rezolvarea sistemului se obtine a =0