Question

sa se arate ca nu exista numere naturale a,b,c astfel incat ala2+bla2+cla2+3a+5b+7c=2017

Answer 1

a^2+b^2+c^2+3a+5b+7c=2017
(a^2+2a+1)+(b^2+4b+4)+(c^2+6c+9)+a+b+c-1-4-9=2017
[(a+1)^2+a]+ [(b+2)^2+b] + [(c+3)^2+c]=2031
se obseva ca:
daca a e par ⇒ [(a+1)^2+a]  e impar (i+p=i)
daca a e impar ⇒ [(a+1)^+a]  e impar (p+i=i)

daca b e par ⇒ [(b+2)^2+b] e par (p+p=p)
daca b e impar ⇒ [(b+2)^2+b] e par (i+i=p)

daca c e par ⇒ [(c+3)^2+c]  e impar (i+p=i)
daca c e impar ⇒ [(c+3)^2+c] e impar (p+i=i)

prin urmare cu a,b,c ∈N,  pare sau impare suma termenilor din membru stang ai egalitatii va fi para (i+p+i=p) si prin urmare oricare ar fi a,b,c∈N,suma nu poate fi 2031 pentru ca acesta e un numar impar.