Question

sa se arate ca nu exista numere rationale m/n astfel incat m/n la puterea 3 sa fie egal cu doi

Answer 1

Se  rezolva  prin  reducere  la absurd
Presupui  ca  exista  un  numar  rational  ,m, n    ∈Z* 
m n  prime  intre  ele  a.i.
(m/n)³=2=> 
m³=2n³=>  m³  divizibil  prin2. Daca m³  divizibil  pin  2  atunci  si  m  divizibil  prin  2. Deci  m= 2·k  k∈Z* egalitatea  devine
(2k)³/n=2=> 4k³/n=1=> 4k²=n  => 2(2k²)=n  deci  n  este  divizibil  cu  2 ca  si  m  .absurd. In  ipoteza  s-a  pus  conditia  ca  m  sin  sunt  prime  intre ele.Deci  nu  exista  numere intregi de  foerma  ,m/n  care  sa  findeplineasca  cerinta