Question

Sa se arate ca nu mai exista nici un numar natural care impartit la 15 dă restul 6 si , impartit la 9,dă restul 7​

Answer 1

Răspuns:

Presupunem   ca  exista un  astfel de   numar n

aAplici teorema impartirii  ccu   rest

n=15q1+6

n=9q2+7

Egalam cele 2 relatii

15q1+6=9q2+7

15q1+6-9q2=7

15q1-9q2=7-6

3(5q1-3q2)=1=> 3  divizor  a   lui 1   cea  ce   este  imposibil=>nu  exista nici   un   astfel de  numar

Explicație pas cu pas:

Answer 2

n : 15 = C₁ rest 6

n : 9 = C₂ rest 7

⇒ n = 15·C₁ + 6

⇒ n = 9·C₂ + 7

⇒ 15·C₁ + 6 = 9·C₂ + 7 ⇒ 15·C₁ - 9·C₂ = 1 ⇒

⇒ 3·(5C₁-3C₂) = 1 ⇒ 5C₁-3C₂ = 1/3  (Contradicție!)

Deoarece C₁ și C₂ sunt numere întregi.

⇒ Nu există niciun număr natural care împărțit la 15 dă restul 6 și  impărtit la 9, dă restul 7​.