Question

Sa se arate ca numărul A=2^2n+1x3^2n x5^n+1+4^nx3^2nx5n se divide cu 1980

Answer 1

A=2^(2n) *3^(2n) *5^(n+1) +4^n *3^(2n) *5^n=
2^(2n) *3^(2n) *5^n *(2*1*5 +1*1*1)=2^(2n) *3^(2n) *5^n *11=
4^n *9^n *5^n *11=(4*9*5)^n *11=180^n *11

A=180^n *11

1980=180*11

Deci A este multiplu de 180 si de 11, rezulta ca este multiplu de 1980.