Sa se arate ca numarul A=2 la puterea 2n+1 •3 la puterea 2n•5 la puterea n+1 + 4 la puterea n•3 la puterea 2n •5 la pputerea n se divide cu 1980oricare ar fi n€IN*.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
7
2^(2n+1) *3^2n*5^(n+1) +4^n*3^2n*5^n=2*4^n* 9^n*5 *5^n+ 4^n*9^n*5^n=
= 10*4^n*5^n* 9^n+4^n*9^n*5^n=11*4^n*5^n*9^n=118 ( 4*5*9)^n=
=11*180^n= 11*180*180^ (n-1)=
=1980* 180^ (n-1) divizibil cu 1980, ∀n∈N*
= 10*4^n*5^n* 9^n+4^n*9^n*5^n=11*4^n*5^n*9^n=118 ( 4*5*9)^n=
=11*180^n= 11*180*180^ (n-1)=
=1980* 180^ (n-1) divizibil cu 1980, ∀n∈N*
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Biologie,
8 ani în urmă
Chimie,
9 ani în urmă
Franceza,
9 ani în urmă
Fizică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă