Question

Să se arate că numărul A= 7× 12 la puterea n ×3 la puterea n +1 +6×4 la puterea n+1 ×9 la puterea n+2 +18 la puterea n+1 ×2 la puterea n+1 este divizibil cu 2001 oricare ar fi n€N.
Cu explicație! Dau coroana!​ Va rog!!!!

Answer 1

Răspuns:

A = 36ⁿx 2001

Explicație pas cu pas:

A = 7x12ⁿx3ⁿ⁺¹+6x4ⁿ⁺¹x9ⁿ⁺²+18ⁿ⁺¹x2ⁿ⁺¹   divizibil cu 2001 ?

A = 7x12ⁿx3x3ⁿ+ 6x4x4ⁿx81x9ⁿ + 18x18ⁿx2x2ⁿ

A = 21x3ⁿx12ⁿ + 1944x4ⁿx9ⁿ + 36x2ⁿx18ⁿ

A = 21x (3x12)ⁿ + 1944x (4x9)ⁿ + 36x (2x18)ⁿ

A = 21x36ⁿ + 1944x36ⁿ+36x 36ⁿ

A = 36ⁿx(21+1944+36)

A = 36ⁿx 2001  =>

A divizibil cu 2001