Question

Să se arate că numărul a=9 + 9^2 + 9^3 + ... + 9^2018 este divizibil cu 90

Answer 1

Explicație pas cu pas:

9 ⁝ 90 ⇒ fals (numărul 9 nu este divizibil cu numărul 90)

(9 + 9²) ⁝ 90 ⇔

⇔ (9 + 81) ⁝ 90 ⇔

⇔ 90 ⁝ 90 ⇒ adevărat (numărul 90 este divizibil cu numărul 90) ⇨ grupăm termenii câte 2, vom obține 2 018 : 2 = 1 009 grupe

$\bf A = 9 + {9}^{2} + {9}^{3} + ... + {9}^{2018}$

$\bf A = (9 + {9}^{2} ) + ( {9}^{3} + {9}^{4} ) + ... + ( {9}^{2017} + {9}^{2018} )$

$\bf A = (9 + {9}^{2} ) + {9}^{2} \cdot (9 + {9}^{2} ) + ... + {9}^{2016} \cdot(9 + {9}^{2} )$

$\bf A = 90 + {9}^{2} \cdot 90 + ... + {9}^{2016} \cdot 90$

$\bf A = 90 \cdot (1 + {9}^{2} + ... + {9}^{2016} )$

90 ⁝ 90 ⇒ 90 • (1 + 9² + ... + 9²⁰¹⁶) ⇔ A ⁝ 90

Succes și spor la teme! :)