Question

Sa se arate ca numarul:
a) A=5+5^2+5^3+...+5^88 este divizibil cu 6.
b) Sa se calculeze numărul A.

Answer 1

A=5+5^2+5^3+...+5^88

A=5(1+5)+5^3(1+5)+…..+5^87(1+5)

A=6(5+5^3+5^5+….+5^87)

deci, A este divizibil cu 6

 

5A=5^2+5^3+...+5^88+5^89

5A-A=5^2+5^3+...+5^88+5^89-(5+5^2+5^3+...+5^88)

4A=5^89-5=5(5^88-1)

A=5(5^88-1)/4